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jueves, 14 de septiembre de 2017

Naukas 2017 en Bilbao

Naukas es una plataforma de divulgación científica que se organiza un encuentro en Bilbao del 14 al 17 de septiembre. Si estáis cerca (o no) algo más que añadir a la visita de esta ciudad.

Naukas 2017

domingo, 6 de agosto de 2017

Coincidencias y cumpleaños (II): Opinión vs razonamiento

Ya vimos en la entrada anterior coincidencias de cumpleaños  la respuesta a la pregunta ¿es muy probabe que en un grupo de 20 personas coincidiesen varias con el mismo día de cumpleaños. Asombrosamnte para la myoria es realmente muy probable, tanto como sacar cara al tirar una moneda.

En su momento incluí esta pregunta, este problema y su respuesta en una clase de matemáticas de 4º de la ESO. Primero pregunté cuánto creían que valdría la probabilidad de que ocurriese esta coincidenci. Todo el mundo penso ue sería improbable y los alumnos creían que la respuesta estaría entre el 2% y el 5%. Después hice las cuentas y las explique para demostrar que la probabilidad estaba aproximadamente en el 50%.

Para mi la sorpresa llegó cuando en el turno de preguntas una alumna, razonablemente trabajadora y capacitada, me dijó que a pesar de las explicciones ella seguía creyendo que la probabilidad sería del 2%. ¿Porqué? no había ningún porqué, era su opinión


Así que tanto ella como muchas otras personas no entienden lo más básico de las matemáticas y de los razonamientos lógicos.  Quiza esta alumna era una adelantada a su tiempo visto que ahora vivimos en el mundo de la posverdad y los hechos alternativos.Por desgrcia y por más explicaciones que me dan sobre esto  no consigo ver la diferencia entre la posverdad y la mentira.

Desde hace ya tiempo existe una tendencia más o menos generalizada, que quizás haya culminado en la posverdad, en la se iguala una opinión y una explicación razonada.

En primer lugar para este grupo de personas no existe diferencia entre la exposición de una opinión sin datos que la apoyen y sin razonamientos que lleven de estos datos a la "opinión" y una que si cuente con estas características. Igualando las afirmciones de expertos cualificados (que no es porque sean expertos tengan razón sino porque son expertos son capaces de explicar sus afirmaciones) . En muchas ocasiones no todo está tan claro como en esta ocasión, opinión frente a explicación matemática, existe un limbo gris de afirmaciones en parte opinión pura no fundamentada y en parte razonamiento lógico encadenado, a parte de los datos que pueden no ser comprobables ni fiables. Pero, al menos siempre se puede comprobar el encadenamiento lógico se mantiene..

Los razonamientos lógicos y matemáticos son frágiles y de ahí su utilidad, pues si no son verdad es fácil detectar en que paso fallan. Evidentemente esta característica no siempre es deseable en el mundo real; confiar en una máquina o procedimiento que colapsan si falla un eslabón parece suicida, pero precisamente esa característica es fundamental y la que hace que las matemáticas sean sólidas y fiables.

En vista del mundo que nos esta tocando viivir estaría bien contagiar esta cualidad a la manera en la que observamos el mundo. Y quizás una de las obligacionjes de la enseñanza de matemáticas y ciencias consiste en hacer entender esta necesidad al público, aparte de enseñarles a hacer cuentas o resolver ecuaciones.



sábado, 5 de agosto de 2017

El error de CIS

¿El error del CIS?  ¿Algo relacionado con la interpretación?

Sobre la interpretación de estos datos como lo acertado o no de las estrategías de Pedro Sánchez con su giro a l aizquierda o de Unidos Podemos con su moción no diré nad porque ya hay mucha gente y medios hablando de ello. Entonces, ¿dónde está el error del CIS? Pues eso, ¿Dónde está?

Todos los sondeos y su tratamiento estadístico tienen un par de datos muy importantes que no siempre parecen publicados. Por un lado, las técnicas de muestreo que nos indican  como de protegidos estamos contra el sesgo, y el error asociado a utilizar muestras de un tamaños razonable y pequeño en lugar de todo el censo. Y son impotantes porque las cantidades medias (de porcentaje de voto) si los analizamos a lo largo del tiempo nos pueden indicar tendencias (algo muy importante para interpretar los datos) pero en una foto instantánea sin conocer entre que vlores se mueve realmente la media, a veces no se puede llegar a conclusiones sólidas sino a ambigüedades. En este caso estamos de enhorabuena y de los tres periódicos que he ojeado hasta el momento dos nos dan todos estos datos, El diario en una ficha técnica completa y El Pais en un párrafo al final del artículo, y el tercero en discordía, El Mundo también lo da aunque un poco escondido en la 3ª página de un documento pdf de 35 páginas, adjunto a la noticia (al igual que OkDiario y ABC).

El diario
El País
El Mundo (noticia)
Pdf adjunto a la noticia de El Mundo
La Vangurdia
okdiario
El economista
ABC
La Razón

viernes, 28 de julio de 2017

Reciclaje educativo

Esta entrada no va sobre matemáticas ni ciencia, aunque sí un poco educación, sino sobre estas cosas que uno se encuentra por la vida, a veces tan ilustrativas.

Estaba en una sala de espera de un hospital y vi como un niño al que su padre le había dado un papel para tirarlo en la papelera. El niño llega a la papelera, se queda mirando confuso, estudiando cual de los tres agujeros que se le presentan en el recipiente es el correcto y tira el papel en su sitio tras esta reflexión. Se va, se para, se queda pensando y vuelve a la papelera asombrado porque de repente se ha dado cuenta de que a pesar de que la moderna papelera ecológica tiene tres agujeros para clasificar los residuos, ¡solo hay una bolsa! Se da la vuelta, se encoge de hombros y se va.

Parece que por desgracia ha aprendido que para algunas cosas lo bueno es parecer que haces algo, aunque en realidad no sirva más que para lavar la cara de alguien o algo.

domingo, 26 de febrero de 2017

El parecido de Trappist-1 con el sistema solar

Muy interesante la búsqueda de exoplanetas de las dos últimas décadas que ya nos ha dejado más de 3000 nuevos planetas y 650 nuevos sistemas planetarios en nuestras enciclopedias. Este gran número de descubrimientos parece solo el comienzo dado el crecimiento exponencial de la gráfica de hallazgo de exoplanetas.
Igualmente asombroso y exponencial pero decayente es el supuesto interés de la audiencia en una noticia lo que implica que los tiempos en los telediarios sean muy pequeños independientemente de la trascendencia de una noticia. Y estos tiempos audiovisuales implican prisas (o falta de preparación y profundidad) que dan lugar a frases curiosas en los noticieros como:

"El nuevo sistema que está cerca, a solo 40 años-luz"

Casi cierto, está relativamente cerca, en nuestra vecindad. La estrella más cercana al Sol, Próxima Centauri está a unos 4 años-luz mientras que el diámetro de nuestra galaxia, la Vía láctea es de unos 100.000 años-luz. Si salimos de nuestra galaxia ya nos iríamos a 2 millones y medio de años-luz para la galaxia de Andrómeda o 13.000 millones para los objetos más alejados (quásares) que se han observado. Aún así la Voyager 1, la sonda terrestre más rápida y que más lejos ha llegado,con su velocidad de 18 km/s tardaría unos 70.000 años en llegar a Próxima Centauri.

No hay que olvidar que
1 año-luz = (365 días)(24 h)(60 min)(60 s)(300.000 km/s) = 9,5x10¹² km =
9.500.000.000.000 km.

"El nuevo sistema es similar al nuestro"

Esta afirmación es mucho peor que la anterior, porque ¿en qué se parece el sistema de Trappist-1 al sistema Solar? Sí, tiene siete planetas que son similares (estos sí) a la Tierra, es decir, tienen masas entre 0,6 y 2 veces la masa de la Tierra (un planeta es de tipo Tierra si es rocoso y tiene un radio y masa parecidos a los de la Tierra). además de estos 7 planetas hay 3 que están en la zona habitable de su estrella (en el caso del Sol la zona habitable se extiende desde 0,84 U.A. hasta 1,67 U.A., es decir, un poco después de Venus y un poco antes de Marte). Aquí se acaba todo. Trapist-1 es una enana roja, una estrella con el 9% de masa que el Sol, mucho más fría que emite mayoritariamente en la parte baja del espectro visible (rojo) y en la infrarroja. Todos estos planetas, incluidos los que están en la zona habitable, orbitan más cerca de su estrella  que Mercurio del Sol. En el sistema solar tenemos varios gigantes gaseosos, algo de lo que no se ha hablado en Trappist-1.

Supongo que por las prisas confundirían la parte con el todo.

Artículo original en Nature ahora en Arxiv
Descubierto un sistema solar con siete planetas como la Tierra
Cómo viajar a Alfa Centauri

miércoles, 9 de noviembre de 2016

Trump de los sondeos

Ya es un hecho que ha ganado Trump en las elecciones presidenciales de E.E.U.U. No voy a predecir que ocurrirá ahora en ese país y en el mundo ni desde el punto de vista matemático, científico, geoestratégico, militar, diplomático o económico. Para eso ya están los expertos y/o los tertulianos.

Me voy a centrar en las previsiones matemáticas del resultado. Aparentemente solo ha habido una previsión que ha acertado, y no esta dada por un matemático sino por un historiador Allan Stipchman. basada en un test de 15 cuestiones. Pero, ¿y los sondeos y la estadística?

Últimamente la primera víctima de un proceso electoral suelen los sondeos estadísticos. Y esta vez también ¿O no?

Yo creo que realmente no. ¿Qué era lo que predecían estos sondeos? Que la media del porcentaje de votantes de Hillary era superior al de votantes de Trump en las muestras realizadas. Y eso se ha cumplido (en el voto popular los demócratas han superado a los republicanos en un millón de votos), pero el análisis del resultado final depende de los estados y del reparto de votos electorales. Seguro que alguno de los sondeos tenía en cuenta el análisis por estados, sobre todo en los estados llave (Ohio, Florida, Pensilvania, ...) . ¿El fallo se ha producido aquí?

Pues no lo sé. Porque en los sondeos que he visto se hablaba de la media del porcentaje (46% para Hillary y 44% para Trump). Pero ¿y el error máximo de los cálculos?¿y el tamaño de la muestra? Porque si el error fuera de un 4%, entonces esa diferencia de un 2% no tiene ninguna significación. Y cualquier factor aleatorio no considerado en la elección de las muestras explicaría la divergencia entre los sondeos y las elecciones.

Por favor, si alguien encuentra algún sondeo CORRECTO, con los datos completos y el error máximo, en lugar de mostrar solo las medias (que alguno tendrá que haber seguro) enviádmelos por favor.

Aquí dejaré una lista de algunos sondeos que he  encontrado yo:

jueves, 4 de agosto de 2016

Las potencias de 2 y la precisión de las hojas de cálculo

Hace unos días un compañero del departamento de matemáticas estaba intentando calcular con una hoja de cálculo el resultado de 2^64 para acompañar la leyenda del premio que ofrecio un rey al creador del ajedrez. Y se encontró con la sorpresa de que la hoja de cálculo que estaba usando da un resultado incorrecto.Veamos paso a paso las distintas facetas de esta historia.

Primero, la leyenda ilustradora. Un rey de la India tuvo a bien querer agradecer a un súbdito el invento d  un juego de tablero que le tenía totalmente absorbido y entusiasmado: el ajedrez. Así que decidió hecerle un obsequio. Y tan agradecido estaba que le dijo a este sabio que pidiese lo que quisiese ya que era un rey muy rico y poderoso (y así,  ya de paso presumía de ser rico, poderoso y generoso). En esto que el sabio le pidió algo que le pareció al rey poquita cosa: "Soy un hombre de necesidades limitadas, me conformo con que me des 1 grano de arroz por el primer escaque del tablero 2 por el segundo, 4 por el tercero y así hasta llegar al número 64". Seguramente el rey encargo este calculo a sus contables y la conclusión fue sorprendente, al menos para el rey y sus contables. No había suficiente arroz en todo el reino. Ni siquiera hay suficiente arroz en todo el mundo hoy en día para satisfacer la demanda del sabio del ajedres ya que el número de granos necesario es de 18,446,744,073,709,551,616. Suponiendo que cada grano pese unos 0,026 g necesitaríamos 494.378.475.966 toneladas, mientras que la producción mundial actual es de 481 millones de toneladas/año.

Segundo, ¿cómo nos damos cuenta de que la hoja de cálculo da un resultado incorrecto? Muy fácil. Si nos fijamos en los resultados de la primera columna en la que se expone el resultado de elevar 2 a los distintos números naturales. Nos fijamos en la cifra de la unidades y vemios que las potencias de 2 van pasando por este ciclo 2, 4, 8, 6, 2, ... y vuelta a empezar. Pero en la columna nombrada esto se cumple hasta la fila 49 y a partir de ahí la cifra de las  unidades se convierte en 0 para siempre. Esto es falta de precisión en los cálculo del programa no es que las matemáticas de multiplicar por 2 hayan cambiado.

Tercero, ¿y porqué no funciona la hoja de cálculo a partir de esa fila?  El número entero mayor que se puede manejar en las hojas de calculo actuales sin aproximaciones ni redondeos es 10^15. Más allá podemos usar potencias de 10 dando el número como el producto de un número con esta precisión y el exponente de una potencia de 10 de la siguiente forma 9,999999999999999 x10^n, de esta manera el tamaño del número es casi inacabable, pero la cantidad de cifras significativas sigue siendo como mucho 15 cifras.

Cuarto y final, ¿cómo se puede hacer esta cuenta de forma exacta en una hoja de cálculo?  Muy fácil, volviendo a usar lo que aprendimos en primaria: la multiplicación con llevadas. Tenemos dos columnas una para "unidades" y otra para "decenas" siendo estas números inferiores a 10^15 (en este caso he puesto como límite 10^12, es decir, un númreo de 12 cifras). Cuando se sobrepasa ese límite se corta el número a 12 cifras y se "lleva" 1 a las "decenas" sumándolo. Como mucho la llevada puede ser de +1 ya que para pasar de un número al siguiente multiplicamos el anterior por 2 (2x9 = 18). Desupés se forma el número resultado concatenando (uniendo) las dos columnas, primero las "decenas" y luego las "unidades" para dar 18,446,744,073,709,551,616.

Ver más:

Potencias de 2 (hoja de calculo libreoffice) 
Potencias de 2 (archivo pdf)


Números enteros en los lenguajes de programación 

Aquí vamos a meternos en las tripas de los programas y de los ordenadores. Ya sabemos que los ordenadores realizan los cálculos en código binario, por ejemplo el número 10 se expresaria como 10100 = 1·2^3 + 0·2^2 + 1·2^1 + 0·2^0. Se usa este formato por que cada 1 y cada 0 es una posición de memoria que solo puede tener 2 estados: encendida o apagada. Por eso tenemos varios tamaños de números enteros y con precisión perfecta pero tamaño limitado. la lista con los distintos tipos de números usados en los lenguak¡jes de programacion como Free Pascal empezaría con el byte que se compone de 8 cifras binarias y alcanza el valor máximo de 2^8 - 1 = 255, word con 16 bits y tamaño máximo 65535, longword con 32 bits y tamaño máximo 4,294,967,295.

Ordinal type in Free Pascal